Probar que algo es imposible usando colores.
Los invariantes de enlosado son propiedades matemáticas que le asignas a una cuadrícula o tablero y que se mantienen constantes sin importar cómo pongas las fichas. Esta técnica se usa principalmente en combinatoria para demostrar la imposibilidad de cubrir una región específica con un conjunto de fichas determinado. La idea fundamental es asignar "colores" o valores numéricos a las celdas del tablero (un esquema de coloración). Si existe un enlosado, la suma de los valores que cubren las fichas debe ser igual a la suma de los valores del tablero mismo. Si estas sumas no coinciden, el enlosado es imposible.
El invariante más intuitivo es la coloración estándar de tablero de ajedrez (paridad), que se usa para los dominós. Como un dominó siempre cubre un cuadro negro y uno blanco, cualquier región que se pueda cubrir con dominós debe tener el mismo número de cuadros negros y blancos. Pero ojo, la técnica va mucho más allá de la paridad. Para fichas más complejas (como trominós de $1 \times n$ o tetrominós), puedes usar varios colores, aritmética modular o hasta raíces de la unidad complejas para construir invariantes que detecten obstáculos estructurales que la simple paridad no ve.
Este método te da una condición necesaria para que se pueda cubrir el tablero, pero no es suficiente. Si la condición del invariante se cumple (por ejemplo, si el número de colores coincide), puede