Cubrir regiones usando figuras específicas.
El teselado (o pavimentación) en combinatoria es el estudio de cómo cubrir una región definida usando un conjunto específico de figuras más pequeñas, llamadas teselas, de tal forma que la región quede completamente cubierta, sin huecos y sin traslapes. En el contexto de competencias de matemáticas como el AMC 12, AIME y USAMO, los problemas de teselado generalmente se dividen en dos categorías: existencia y enumeración. Los problemas de existencia te preguntan si una región específica se puede cubrir con un conjunto dado de teselas, lo que a menudo requiere que uses argumentos basados en invariantes, paridad o coloración (como la de un tablero de ajedrez). Los problemas de enumeración te piden encontrar el número de formas distintas de cubrir una región, los cuales típicamente puedes resolver usando recurrencias, funciones generatrices o argumentos de biyección.
La importancia del teselado está en su capacidad para traducir restricciones geométricas en condiciones algebraicas o combinatorias. Tu herramienta intuitiva más poderosa para los problemas de existencia es el argumento de coloración. Si asignas colores a las casillas de una cuadrícula (por ejemplo, el blanco y negro de un tablero de ajedrez), puedes establecer condiciones necesarias para que exista un teselado. Por ejemplo, un dominó siempre cubre un cuadrado negro y uno blanco; por eso, cualquier región que quieras teselar con dominós debe tener el mismo número de cuadrados negros y blancos. Para la enumeración...