La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. BR1F1SZ 779 publicaciones BR1F1SZ #1 h 18 de abril de 2025, 10:33 a. m. Y por Hay $6$ líneas de autobús diferentes en una ciudad, cada una de las cuales se detiene en exactamente $5$ estaciones y circula en ambas direcciones. Sin embargo, para cada dos estaciones diferentes siempre hay una línea de autobús que conecta estas dos estaciones. Determine el número máximo de estaciones en esta ciudad. (Karl Czakler) Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 12 de nov. de 2005, 3:10 p. m. • 3 Y Y por myh2910, Adventure10, Mango247 Sean $a_{1}, \ldots, a_{n}$ una sucesión infinita de enteros estrictamente positivos, tal que $a_{k} < a_{k+1}$ para todo $k.$ Demuestre que existe una infinidad de términos $a_{m},$ que pueden escribirse como $a_m = x \cdot a_p + y \cdot a_q$ con $x,y$ enteros estrictamente positivos y $p \neq q.$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. eager 48 publicaciones eager #1 h 10 de mayo de 2016, 4:30 AM • 1 Y Y por Adventure10 Aibek escribió 6 cartas a 6 personas diferentes. ¿De cuántas maneras puede enviarles las cartas, de tal forma que ninguna persona reciba su propia carta? Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. ErTeeEs06 117 publicaciones ErTeeEs06 #1 h 3 de marzo de 2025, 5:24 PM • 1 Y Y por HWenslawski Encuentre todos los pares de números primos $p, q$ para los cuales existen enteros positivos $(m, n)$ tales que $$(p+q)^m=(p-q)^n$$ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 12 de nov. de 2005, 2:23 p. m. • 5 Y Y por Adventure10, sohere, Amir Hossein, Rounak_iitr, Mango247 Sea $P_{1}(x)=x^{2}-2$ y $P_{j}(x)=P_{1}(P_{j-1}(x))$ para $j=2,\ldots$ Demuestre que para cualquier entero positivo $n$, las raíces de la ecuación $P_{n}(x)=x$ son todas reales y distintas. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. magnusarg 22 publicaciones magnusarg #1 h 20 de marzo de 2024, 5:45 PM • 1 Y Y por mxsail Sea $n$ un entero positivo con $n\geq 3$. Considere un tablero de $n \times n$ casillas. En cada paso, los colores de las $5$ casillas que conforman la figura de abajo cambian de color (las casillas negras cambian a blancas y las casillas blancas cambian a negras). La figura puede rotarse $90°, 180°$ o $270°$. Inicialmente, todas las casillas son blancas. Determine para qué valores de $n$ se puede lograr, mediante una serie de pasos, que todos los cuadrados del tablero sean negros. Adjuntos: Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por magnusarg, 20 de marzo de 2024, 5:46 PM Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 21 de sep. de 2010, 6:19 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Considere en el primer cuadrante del círculo trigonométrico los arcos $AM_1 = x_1,AM_2 = x_2,AM_3 = x_3, \ldots , AM_v = x_v$ , tales que $x_1 < x_2 < x_3 < \cdots < x_v$ . Demuestre que \[\sum_{i=0}^{v-1} \sin 2x_i - \sum_{i=0}^{v-1} \sin (x_i- x_{i+1}) < \frac{\pi}{2} + \sum_{i=0}^{v-1} \sin (x_i + x_{i+1})\] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 20 de sep. de 2010, 6:31 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 El polinomio $1976(x+x^2+ \cdots +x^n)$ se descompone en una suma de polinomios de la forma $a_1x + a_2x^2 + \cdots + a_nx^n$, donde $a_1, a_2, \ldots , a_n$ son enteros positivos distintos no mayores que $n$. Encuentre todos los valores de $n$ para los cuales dicha descomposición es posible. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 20 de sep. de 2010, 6:11 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $I = (0, 1]$ el intervalo unidad de la recta real. Para un número dado $a \in (0, 1)$ definimos una aplicación $T : I \to I$ mediante la fórmula \[ T (x) = \begin{cases} x + (1 - a),&\mbox{ si } 0< x \leq a,\\ \text{ } \\ x - a, & \mbox{ si } a < x \leq 1.\end{cases} \] Demuestre que para todo intervalo $J \subset I$ existe un entero $n > 0$ tal que $T^n(J) \cap J \neq \emptyset.$ Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por Amir Hossein, 11 de mayo de 2023, 5:07 p. m. Motivo: Casos corregidos Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Pqrq 22 publicaciones Pqrq #1 h 23 de mayo de 2021, 4:07 PM • 4 Y Y por centslordm, Mango247, Mango247, Mango247 En una pescadería con 28 tipos de pescado, hay 28 vendedores de pescado. En cada vendedor, existe solo un tipo de cada clase de pescado, dependiendo de su procedencia, Mediterráneo o Mar Negro. Cada una de las $k$ personas obtiene exactamente un pescado de cada vendedor y exactamente un pescado de cada clase. Para cualesquiera dos personas, existe una clase de pescado de la cual tienen tipos diferentes (uno Mediterráneo, uno Mar Negro). ¿Cuál es el número máximo posible de $k$? Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por Pqrq, 23 de mayo de 2021, 4:07 PM Z K Y