Cuantos enteros $a \geq 2$ son tales que el número $\dfrac{a + 3}{a - 1}$ también es un entero?

Cálculo del volumen del cuerpo que genera la revolución de la región limitada por $y = \sqrt{x}$, $y = 0$, $x = 1$ alrededor del eje y [imagen].

En cada círculo de la figura se debe escribirse un número entero. Algunos de los números ya están escritos. Si la suma de cualquiera tres números alineados es la misma, ¿cuál es la suma de todos los números que faltan? [image]

¿Cuál es el valor de $k$ para que la ecuación $4kx - 3y + 8 = 0$ sea paralela a la línea $12x - 9y + 4 = 0$?

Si $a - 1 = b + 2 = c - 3 = d + 4 = e - 5$, ¿cuál de los números $a, b, c, d, e$ es el más grande?

En la figura los dos círculos tienen el mismo centro y la cuerda $AB$ del círculo mayor es tangente al menor. Si $AB$ mide 16, ¿cuál es el área de la región sombreada? [image]

En la figura hay 9 regiones dentro de los círculos. Si se escriben los números del 1 al 9, exactamente uno en cada región de manera que la suma de los números en cada círculo sea 11, ¿qué número va en lugar del signo de interrogación? [image]

En cada lado de un pentágono está escrito un entero de manera que cada pareja de lados adyacentes tiene números con máximo común divisor igual a 1, y cada pareja de lados no adyacentes tiene números con máximo común divisor mayor que 1. ¿Cuántos de los números 18, 19, 22, y 175 pueden aparecer en los lados del pentágono?

El triángulo de la figura de la izquierda se dobla a lo largo de la línea punteada y se obtiene la figura de la derecha. Si el área del triángulo es 1.5 veces el área de la figura resultante y el área sombreada mide 1, ¿cuál es el área del triángulo original? [image]

Si los dos renglones tienen la misma suma, ¿cuál es el valor de $*$?