Blancanieves heredó un espejo mágico que habla, con forma de cuadrado. Si el espejo dice la verdad, su perímetro aumenta al doble. Si el espejo dice una mentira, cada uno de sus lados se reduce en 2 cm. Sabemos que Blancanieves le hizo 4 preguntas y que 2 veces respondió la verdad y 2 veces dijo mentiras, pero no sabemos en qué orden lo hizo. ¿Cuál es el perímetro más largo que podría tener el espejo después de las 4 respuestas, si al principio cada uno de sus lados medía 8 cm?

Paty tiene cinco cubos de diferentes tamaños. Cuando los acomoda desde el más pequeño hasta el más grande la diferencia entre la altura de cada dos cubos consecutivos es de 2 cm. El más alto de los cubos es tan alto como una torre formada por los dos cubos más pequeños, uno sobre otro. ¿Cuál será la altura de una torre formada por los 5 cubos?

En el rectángulo de la figura se van a escribir doce números del 1 al 9 de manera que las tres sumas de los números escritos en cada columna sean iguales. Ya se han escrito 7 números. ¿Cuál número debe ir en el cuadrado que está sombreado? [image]

Quique dibuja cinco letras en un cartón. Después dibuja cinco líneas rectas, una a través de cada letra, de forma que al cortar por la línea la letra se divide en la mayor cantidad de pedazos posible. ¿De cuál de las letras se obtienen más pedazos?

En la fiesta de anoche no había más de 50 personas presentes. En un momento $\frac{3}{4}$ exactamente de los hombres estaban bailando con $\frac{3}{4}$ exactamente de las mujeres. ¿Cuántas personas estaban bailando en ese momento?

Dentro de un triángulo de 19 cm de perímetro se dibujan 3 segmentos de recta como se muestra en la figura. La suma de los perímetros de los 3 triángulos resultantes es igual a 25 cm, mientras la suma de los perímetros de los 4 triángulos es igual a 20 cm. ¿Cuál es la suma de las longitudes de los tres segmentos dibujados dentro del triángulo?

En la estrella de la figura se han marcado los valores de algunos ángulos. ¿Cuál es el valor del ángulo marcado con x? [image]

En el triángulo $ABC$ el punto $D$ está sobre $AB$, el punto $E$ está sobre $AC$, $F$ es el punto medio de $BC$ y $P$ es el punto de intersección de $AF$ con $DE$. Si sabemos que $DE$ es paralelo a $BC$ y que las medidas de los segmentos $DP$, $PF$, $EC$ y $AP$ son 6, 5, 4 y 10, respectivamente, ¿cuál es la longitud de $AB$? [image]

Tres triángulos equiláteros del mismo tamaño se recortaron de las esquinas de un triángulo equilátero con lados de 6 cm de longitud (ver la figura). Si la suma de los perímetros de los tres triángulos pequeños es igual al perímetro del hexágono resultante, ¿cuánto miden los lados de cada uno de los triángulos pequeños? [image]

Rodrigo quiere matar un monstruo que tiene $n$ cabezas. Él puede cortar dos cabezas al mismo tiempo, pero si al hacerlo todavía le sobra al menos una cabeza al monstruo, entonces inmediatamente le crecen 4 cabezas más (por ejemplo, si tenía 7 cabezas, al cortarle 2 el monstruo se quedaría con 9 cabezas). Sin embargo, cuando en determinado momento el número de cabezas del monstruo es un múltiplo de 3, Rodrigo puede quitarle dos cabezas sin que le crezca ninguna más. Si en algún punto el monstruo tiene exactamente una cabeza o más de 100 cabezas, el monstruo se vuelve invencible. ¿Para cuántos números $n$ entre 1 y 100 es posible que Rodrigo mate al monstruo?