Adrián, Bruno, Carlos y Daniela están sentados alrededor de una mesa. Cada uno tiene un sombrero con su nombre. Intercambian sombreros por turnos en forma circular como sigue: Primero Adrián cambia sombrero con Bruno, después Bruno intercambia su sombrero con Carlos (de manera que después del segundo intercambio Carlos tiene el sombrero de Adrián, y Bruno tiene el de Carlos). Continúan intercambiando circulamente por pares (hacia la derecha) hasta que cada uno tiene su propio sombrero. En la figura se muestra cómo se movieron los sombreros en los dos primeros intercambios, considerando que los cuatro amigos permanecen siempre en su lugar. ¿Cuántos intercambios hicieron en total? [image]

Las áreas de los triángulos de la figura son 5 y 10, según se muestra. Las tres líneas horizontales son paralelas y la distancia entre las dos líneas extremas es de 6. ¿Cuál es la longitud de PQ? [image]

Un jardinero va a plantar pinos y manzanos en una línea. En total va a sembrar 20 árboles. Si el número de árboles que debe haber entre dos manzanos no debe ser igual a 3, ¿cuál es la mayor cantidad de manzanos que puede plantar?

Si los lados de cada uno de los cuadritos de una cuadrícula como la que se muestra en la figura miden 1 cm, ¿cuál es el área del cuadrilátero sombreado? [image]

En la figura, $a = 55^\circ$, $b = 40^\circ$ y $c = 35^\circ$. ¿Cuál es el valor de $d$? [image]

En la figura, $a = 55^\circ$, $b = 40^\circ$ y $c = 35^\circ$. ¿Cuál es el valor de $d$? [image]

Susana escribe un número de cinco dígitos. Después borra uno de los dígitos y se queda con un número de cuatro dígitos. Si la suma de ambos números es 52713, ¿cuál es la suma de los dígitos del número que escribió originalmente?

Adrián, Bruno, Carlos y Daniela están sentados alrededor de una mesa. Cada uno tiene un sombrero con su nombre. Intercambian sombreros por turnos en forma circular como sigue: Primero Adrián cambia sombrero con Bruno, después Bruno intercambia su sombrero con Carlos (de manera que después del segundo intercambio Carlos tiene el sombrero de Adrián, y Bruno tiene el de Carlos). Continúan intercambiando circulamente por pares (hacia la derecha) hasta que cada uno tiene su propio sombrero. En la figura se muestra cómo se movieron los sombreros en los dos primeros intercambios, considerando que los cuatro amigos permanecen siempre en su lugar. ¿Cuántos intercambios hicieron en total? [image]

Digamos que un número de tres cifras es siamés si el número formado por los dos primeros dígitos es un cuadrado perfecto y también lo es el número formado por los dos últimos dígitos. ¿Cuál es la suma de todos los números siameses de tres cifras?

¿De cuántas formas se puede partir el conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} en dos subconjuntos, de forma que la suma de los elementos en cada uno de ellos sea la misma?