Un tren tiene cinco vagones, cada uno con al menos un pasajero. Decimos que dos pasajeros son "vecinos" si están en el mismo vagón o en vagones consecutivos. Cada pasajero tiene exactamente 5 vecinos o exactamente 10 vecinos. ¿Cuántos pasajeros hay en el tren?

En la figura, a la izquierda se muestra el principio de dos cintas transparentes con casillas numeradas del 1 al 100. La primera cinta alterna los colores negro y blanco en sus casillas. La segunda tiene cinco dibujos que se van mostrando en orden: aro, triángulo, círculo, cuadrado, estrella y esto se repite. Las cintas se enciman, como se ve a la derecha. La primera vez que la estrella queda sobre fondo negro es en la casilla con el número 5. ¿En qué número vuelve a coincidir la estrella con la parte negra? [image]

En el cuadrado de la figura se van a acomodar los números 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50 y 100 de forma que el producto de los tres números en cada renglón, en cada columna y en cada diagonal sean iguales. ¿Qué número se debe escribir en el cuadrado con el signo de interrogación? [image]

En la figura, el círculo es tangente al cuadrado $ABCD$ en los puntos $M$ y $N$. Los puntos $S$ y $T$ están sobre los lados del cuadrado de manera que $AS - CT$ y $ST$ es tangente al círculo. Si el diámetro del círculo es 2 y también la distancia de $M$ a $C$ es 2, ¿cuál es la longitud de $ST$? [image]

En el cuadrado de la figura se van a acomodar los números 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50 y 100 de forma que el producto de los tres números en cada renglón, en cada columna y en cada diagonal sean iguales. ¿Qué número se debe escribir en el cuadrado con el signo de interrogación? [image]

Una tira de papel con 3 cm de ancho se dobla como se muestra en la figura. Si los cuatro trapecios son iguales, ¿cuál es el largo de la tira? [image]

Caperucita roja le lleva panecillos a sus tres tías. Empieza con una canasta llena de panecillos. Antes de entrar a la casa de cada una de sus tías, el Lobo Feroz se come la mitad de los panecillos que hay en ese momento en la canasta. Cuando sale de la casa de su tercera tía, ya no le queda ningún panecillo. Si entregó la misma cantidad de panecillos a cada tía, ¿cuál de los siguientes números puede ser el número de panecillos con los que empezó?

Dentro de un cuadrado de área $36$ se han sombreado tres regiones, como se muestra en la figura. El área sombreada total mide $27$. ¿Cuál es el valor de $a + b + c + d$? [image]

Varios números enteros positivos están escritos en el pizarrón. El producto de los dos más pequeños es 16. El producto de los dos más grandes es 225. Además, todos los números del pizarrón son distintos. ¿Cuál es la suma de todos los números escritos en el pizarrón?

Un tren tiene cinco vagones, cada uno con al menos un pasajero. Decimos que dos pasajeros son "vecinos" si están en el mismo vagón o en vagones consecutivos. Cada pasajero tiene exactamente 5 vecinos o exactamente 10 vecinos. ¿Cuántos pasajeros hay en el tren?