Semifinal Estatal OMM 2015 Problema 1
Tres números enteros $x$, $y$, $z$ entre 1 y 9 se juntan como dígitos para formar los números $yx$, $yz$ y $zx$ (por ejemplo, si $x = 5$ y $y = 1$, entonces $yx$ es el número quince). La suma de estos nuevos números es el número $xyz$ de tres dígitos. Determinar todas las posibilidades para $x$, $y$ y $z$.
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Semifinal Estatal OMM 2015 Problema 5
La estrella de la figura está formada por 99 triangulitos. El número total de vértices (marcados con •) es 73. Se desea sombrear algunos triangulitos de manera que cada vértice quede en algún triangulito sombreado. ¿Cuál es el mínimo número de triangulitos que deben sombrearse. [image]
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Semifinal Estatal OMM 2014 Problema 2
¿Cuánto valen los enteros positivos $a, b, c$ si cumplen la siguiente ecuación? \[ a + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{25}{19} \]
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Semifinal Estatal OMM 2014 Problema 1
Se escriben de menor a mayor todos los números que se pueden formar revolviendo los dígitos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. ¿Cuál es el último de la primera mitad?
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Semifinal Estatal OMM 2014 Problema 3
Se tiene un conjunto $X$ de 6 números enteros. Se sabe que de todas las posibles colecciones de 3 elementos distintos de $X$, exactamente la mitad tiene sus tres elementos pares. ¿Cuántos enteros pares hay en $X$?
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Semifinal Estatal OMM 2014 Problema 4
En la figura se muestra un triángulo $ABC$ en el que $|AB| = 6$, $|AC| = 8$ y $|BC| = 10$. Además $M$ es el punto medio de $BC$, $AMDE$ es un cuadrado y $F$ es el punto de intersección de $MD$ con $AC$. ¿Cuál es el área del cuadrilátero $AFDE$? [image]
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Semifinal Estatal OMM 2014 Problema 5
En la cuadrícula que se muestra aparecen escritos los números 1 y 19. Determinar de cuántas formas es posible poner números enteros en los cuadros vacíos si en cada renglón los números van en orden creciente de izquierda a derecha, en cada columna los números van en orden creciente de arriba a abajo, y se cumple que en cada tres cuadros consecutivos en el mismo renglón o en la misma columna, el número que aparece en medio es el promedio de los otros dos. [image]
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Semifinal Estatal OMM 2013 Problema 1
En la figura se tiene un hexágono regular $ABCDEF$ de lado $2$ y $P$ es la intersección de $AC$ con $BD$. Determinar el área del triángulo $BCP$ [image].
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Semifinal Estatal OMM 2013 Problema 2
Determinar cuántos tableros distintos podemos conseguir a partir del tablero que se muestra a la derecha si se puede ejecutar la siguiente operación tantas veces como se desee: Escoger dos casillas que compartan un lado y cambiarle a cada una el color que tiene en ese momento: si es blanca pintarla de gris, y si es gris ponerla blanca. [En la figura de abajo se muestran cuatro cambios sucesivos permitidos; cada vez se ha marcado con un segmento los cuadros vecinos que se cambiaron en ese paso.] [image].
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Semifinal Estatal OMM 2013 Problema 4
En el plano están dibujadas algunas líneas rectas. La línea $a$ intersecta exactamente otras $3$; la recta $b$ intersecta exactamente $4$ de las rectas; la recta $c$ intersecta un número de rectas distinto de $3$ y de $4$. ¿Cuántas rectas hay? (Nota: Las líneas rectas se extienden en ambos sentidos indefinidamente, de manera que si dos rectas no son paralelas, entonces forzosamente se intersectan en un punto.)
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