Para $n$ entero positivo, se llama $n!$ al producto de todos los enteros del 1 al $n$ (es decir, $n!=1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ... \cdot (n-1) \cdot n$) y, por ejemplo, $4!=1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4=24$. ¿Cuál es el valor de $n$ si $n!=2^{15} \cdot 3^5 \cdot 5^3 \cdot 7^2 \cdot 11 \cdot 13$?

La figura muestra el calendario de cierto mes del año. Desafortunadamente le cayo tinta encima. ¿En que dia de la semana cayo el 27 de ese mes?

Un cuadrado se corto en 4 parties, como se muestra en la figura. ?Cual de las siguientes formas no puede construir usando las cuatro piezas?

Amira, Bernardo, Constancio, Dora y Eric fueron a una fiesta. Algunos de ellos estrecharon la mano entre si. Si Amira solo estrecho la mano una vez, Bernardo lo hizo 2 veeces, Constancio lo hizo 3 veeces y Dora lo hizo 4 veeces, cuantas veeces lo hizo Eric?

Cuatro círculos tangentes de radio 6 cm están inscritos en un rectángulo como se ve en la figura. Si $P$ es un vértice del rectángulo y $Q$ y $R$ son puntos de tangencia, ¿cuál es el área del triángulo $PQR$ en centímetros cuadrados? [imagen]

Una caja contiene 7 tarjetas numeradas del 1 al 7. María toma, al azar, tres tarjetas de la caja y después Carla toma 2 de las restantes, sin enseñárselas a María; sin embargo María, que es muy inteligente, le dice a Carla: "Sé que la suma de tus cartas es par." ¿Cuál es la suma de las cartas de María?

Un conejo y un erizo participan en una carrera a lo largo de una pista circular de 550 m. Los dos corren a una velocidad constante. La velocidad del conejo fue de 10 m/seg y la del erizo fue de 1 m/seg. Empezaron al mismo tiempo pero en sentido contrario. En cuanto se encontraron, el erizo cambió de dirección, persiguiendo al conejo. ¿Cuántos segundos pasaron entre que el conejo llegó a la meta y el erizo alcanzó la meta también?

En una isla hay 20 personas que siempre dicen la verdad y 2000 personas que siempre dicen mentiras. Una hechicera forma 1010 parejas y le pregunta a cada una de las personas si su pareja es mentirosa o no. En total en 20 ocasiones se dijo que la pareja era mentirosa. ¿Cuántas parejas hay en las que ambas personas son mentirosas?

¿Cual es la maxima suma de todos los numeros que pueden colocarse en los cuadritos de una cuadricula de 5x5 si solo pueden escribirse 0s y 1s y ademas debe cumplirse la siguiente condicion: En cada cuadrado de 2x2 de la cuadricula debe haber exactamente 3 numeros iguales.

¿Cual es el mayor de los siguientes n numeros?