La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 9 de sep. de 2010, 1:39 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 Sea $f : [0, 1] \to \mathbb R$ una función continua que satisface: \[ \begin{cases}bf(2x) = f(x), &\mbox{ si } 0 \leq x \leq 1/2,\\ f(x) = b + (1 - b)f(2x - 1), &\mbox{ si } 1/2 \leq x \leq 1,\end{cases}\] donde $b = \frac{1+c}{2+c}$ , $c > 0$ . Demuestre que $0 < f(x)-x < c$ para todo $x, 0 < x < 1.$ Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por Amir Hossein, 1 de jul. de 2018, 5:53 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. i3435 1357 publicaciones i3435 #1 h 14 de dic. de 2025, 11:26 a. m. Y por Demuestre que para cualquier subconjunto $S$ de $\mathbb{R}^2$, existe un rectángulo (no necesariamente alineado con los ejes) de área $1$ que contiene $0$ o más de $2025$ puntos en su interior estricto. Ryan Alweiss Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. WakeUp 1347 publicaciones WakeUp #1 h 30 de oct. de 2010, 11:59 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Sea $ABC$ un triángulo y sean $a,b,c$ las longitudes de los lados $BC, CA, AB$ respectivamente. Considere un triángulo $DEF$ con longitudes de lado $EF=\sqrt{au}$ , $FD=\sqrt{bu}$ , $DE=\sqrt{cu}$ . Demuestre que $\angle A >\angle B >\angle C$ implica $\angle A >\angle D >\angle E >\angle F >\angle C$ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. nAalniaOMliO 512 publicaciones nAalniaOMliO #1 h 13 de sep. de 2024, 12:01 p. m. • 2 Y Y por Rounak_iitr, sami1618 Desde un punto $S$ , que se encuentra fuera del círculo $\Omega$ , se trazan las rectas tangentes $SA$ y $SB$ a dicho círculo. En la cuerda $AB$ se elige un punto arbitrario $K$ . $SK$ corta a $\Omega$ en los puntos $P$ y $Q$ , y las cuerdas $RT$ y $UW$ pasan por $K$ de tal manera que $W, Q$ y $T$ se encuentran en el mismo semiplano con respecto a $AB$ . Las rectas $WR$ y $TU$ cortan a la cuerda $AB$ en $C$ y $D$ , y $M$ es el punto medio de $PQ$ . Demuestre que $\angle AMC = \angle BMD$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. WakeUp 1347 publicaciones WakeUp #1 h 30 de oct. de 2010, 10:44 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Encuentre todos los enteros escritos como $\overline{abcd}$ en representación decimal y $\overline{dcba}$ en base $7$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. WakeUp 1347 publicaciones WakeUp #1 h 30 de oct. de 2010, 11:33 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean $x,y,a,b$ números reales positivos tales que $x\not= y$ , $x\not= 2y$ , $y\not= 2x$ , $a\not=3b$ y $\frac{2x-y}{2y-x}=\frac{a+3b}{a-3b}$ . Demuestre que $\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2}\ge 1$ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 22 de agosto de 2019, 9:12 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Dos círculos $ {{K} _{1}} $ y $ {{K} _{2}} $ se cortan en los puntos $ A $ y $ B $ . Se traza una tangente común que toca a los círculos $ {{K} _{1}} $ y $ {{K} _{2}} $ en los puntos $ {{C} _{1}} $ y $ {{C} _{2}} $ respectivamente. Demuestre que los triángulos $ AB {{C} _{1}} $ y $ AB {{C} _{2}} $ son iguales. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. BigSams 6588 publicaciones BigSams #1 h 14 de junio de 2011, 11:57 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Diez apostadores comienzan a jugar con la misma cantidad de dinero. Por turnos, lanzan cinco dados. Si los dados muestran un total de $n$, el jugador debe pagar a cada uno de los otros jugadores $\frac{1}{n}$ veces la suma que ese jugador posee en ese momento. Lanzan y pagan uno tras otro. En la décima ronda (es decir, después de que cada jugador ha lanzado los cinco dados una vez), los dados muestran un total de $12$ y, después del pago, resulta que cada jugador tiene exactamente la misma suma que tenía al principio. ¿Es posible determinar los totales mostrados por los dados en las nueve rondas anteriores? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. BigSams 6588 publicaciones BigSams #1 h 14 de junio de 2011, 11:54 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $A$ un punto fijo en el interior de un círculo $\omega$ con centro $O$ y radio $r$, donde $0<OA<r$. Dibuje dos cuerdas perpendiculares $BC,DE$ tales que pasen por $A$. ¿Para qué posición de estas cuerdas se maximiza $BC+DE$? Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. kron 410 publicaciones kron #1 h 29 de abr. de 2016, 12:24 p. m. • 2 Y Y por rightways, Adventure10 Sean $x,y,z$ números reales positivos tales que $xyz=1$. Demuestre que $\frac{1}{(x+1)^2+y^2+1}$ $+$ $\frac{1}{(y+1)^2+z^2+1}$ $+$ $\frac{1}{(z+1)^2+x^2+1}$ $\leq$ ${\frac{1}{2}}$. Z K Y