La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Abril 1270 publicaciones Abril #1 h 27 de octubre de 2008, 11:57 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $ ABC$ un triángulo donde $ \angle ACB=90^{\circ}$ . Sea $ D$ el punto medio de $ BC$ y sean $ E$ y $ F$ puntos en $ AC$ tales que $ CF=FE=EA$ . La altura desde $ C$ a la hipotenusa $ AB$ es $ CG$ , y el circuncentro del triángulo $ AEG$ es $ H$ . Demuestre que los triángulos $ ABC$ y $ HDF$ son semejantes. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. augustin_p 170 publicaciones augustin_p #1 h 4 de feb. de 2023, 11:07 a. m. Y por Encuentre todos los enteros positivos de tres dígitos que tienen dígitos distintos y que, después de cambiar su dígito mayor por $1$, se convierten en múltiplos de $30$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. VicKmath7 1392 publicaciones VicKmath7 #1 h 14 de mayo de 2022, 11:09 AM • 1 Y Y por Iora Sean $x_1, x_2,..., x_n$ números reales positivos tales que $\sum\frac {1}{1+x_i^2}=1$. Encuentre el valor mínimo de la expresión $\frac{\sum x_i}{\sum \frac{1}{x_i}}$ y determine cuándo se alcanza. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 2 de mayo de 2023, 5:33 AM Y por Sean $u_0, u_1, u_2, \ldots$ enteros tales que $u_0 = 100$ ; $u_{k+2} \geqslant 2 + u_k$ para todo $k \geqslant 0$ ; y $u_{\ell+5} \leqslant 5 + u_\ell$ para todo $\ell \geqslant 0$ . Encuentre todos los valores posibles para el entero $u_{2023}$ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. augustin_p 170 publicaciones augustin_p #1 h 4 de feb. de 2023, 10:42 a. m. Y por Encuentre todas las ternas de números primos $(m, n, p)$ que satisfacen el sistema de ecuaciones: $$\left\{\begin{matrix} 2m-n+13p=2072,\\3m+11n+13p=2961.\end{matrix}\right.$$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. augustin_p 170 publicaciones augustin_p #1 h 4 de feb. de 2023, 10:36 a. m. Y por Demuestre que para todo entero $n\geq2$ existen dos potencias distintas de $n$ tales que su suma es mayor que $10^{2023}$ y su diferencia positiva es divisible por $2023$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Malik 37 publicaciones Malik #1 h 5 de abr. de 2013, 3:52 a. m. • 4 Y Y por Adventure10 y otros 3 usuarios Hay $n$ personas de pie en una pista circular. Queremos realizar una serie de movimientos de modo que terminemos en una situación donde la distancia entre cada dos vecinos sea la misma. El movimiento permitido consiste en seleccionar a dos personas y pedir a una de ellas que camine una distancia $d$ en la pista circular en sentido horario, y pedir a la otra que camine la misma distancia en la pista en sentido antihorario. Las dos personas seleccionadas y la cantidad $d$ pueden variar de un movimiento a otro. Demuestre que es posible alcanzar la situación deseada (donde la distancia entre cada dos vecinos es la misma) después de, como máximo, $n-1$ movimientos. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. NO_SQUARES 1164 publicaciones NO_SQUARES #1 h 13 de mayo de 2025, 1:34 PM Y por Las alturas $BD$ y $CE$ del triángulo acutángulo $ABC$ se cortan en el punto $H$, las alturas del triángulo $ADE$ se cortan en el punto $F$, el punto $M$ es el punto medio del lado $BC$. Demuestre que $BH + CH \geqslant 2 FM$. A. Kuznetsov Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. M4RI0 639 publicaciones M4RI0 #1 h 22 de mayo de 2006, 8:56 PM • 1 Y Y por Adventure10 Demuestre que no existen enteros positivos $x$ e $y$ tales que $x^2+y+2$ e $y^2+4x$ sean cuadrados perfectos Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Iveela 177 publicaciones Iveela #1 h 20 de octubre de 2025, 3:16 PM Y por Sea $a, b, c, d$ enteros no negativos. Suponga que $\varphi(2^a(2b + 1)) = (2^c(2d + 1))$. Demuestre lo siguiente: $a \leq c$. $b \geq 2d + 1$. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por Iveela, 21 de octubre de 2025, 8:01 AM Z K Y