vₚ(n!) para los factores primos de b.
El número de ceros al final de un entero $N$ cuando lo escribes en base $b$ es igual al exponente de la mayor potencia de $b$ que divide a $N$. Por ejemplo, en base 10, los ceros al final representan factores de 10. En una base $b$ cualquiera, si un número termina en $k$ ceros, es divisible entre $b^k$ pero no entre $b^{k+1}$. Cuando trabajas con factoriales ($n!$), este problema generaliza el clásico de "ceros al final en base 10". Mientras que en base 10 cuentas parejas de factores 2 y 5, en base $b$ tienes que fijarte en la factorización prima de $b$.
Para resolver esto, analiza la factorización prima de la base $b = p_1^{e_1} p_2^{e_2} \cdots p_k^{e_k}$. El número de ceros al final depende de cuántos "juegos" completos de estos factores primos puedes armar con los factores primos que hay en $n!$. Este es un problema de "reactivo limitante": calcula el total de cada factor primo $p_i$ en $n!$ (usando Legendre's Formula), normaliza estas cantidades dividiendo entre el exponente $e_i$ que pide la factorización de la base, y busca el mínimo de esos valores.
Este concepto aparece seguido en competencias de nivel intermedio.