Calcular a⁻¹ ≡ aᵖ⁻² (mod p).
En aritmética modular, la división no funciona de la forma tradicional. En lugar de eso, dividir entre un entero $a$ módulo $m$ equivale a multiplicar por el inverso multiplicativo modular de $a$, que escribimos como $a^{-1}$. El inverso modular existe si y solo si $\gcd(a, m) = 1$. Cuando el módulo es un número primo $p$, puedes usar Fermat's Little Theorem para encontrar una fórmula explícita para este inverso. Esta técnica te da un método directo para calcular $a^{-1} \pmod p$ sin tener que recurrir a los pasos recursivos del Extended Euclidean Algorithm.
El método usa Fermat's Little Theorem, que dice que para un primo $p$ y un entero $a$ que no sea divisible entre $p$, $a^{p-1} \equiv 1 \pmod p$. Si manipulas el exponente, puedes aislar un solo factor de $a$ de un lado, lo que revela que la potencia que queda de $a$ funciona como el inverso multiplicativo. Este resultado es muy útil en programación competitiva y concursos de matemáticas (como el AIME o la USAMO) porque transforma el problema de hallar un inverso en un problema de exponenciación modular, que puedes calcular de forma eficiente con el método de exponenciación binaria.
Esta técnica la vas a usar muy seguido cuando calcules combinaciones módulo un primo grande, específicamente al evaluar $\frac{n!}{k!(n-k)!} \pmod p$. Como no puedes