Suma, resta y multiplicación mod n.
La aritmética modular, que a veces le dicen "aritmética de reloj", es un sistema de aritmética para enteros donde los números "dan la vuelta" al llegar a cierto valor llamado módulo. Dices que dos enteros $a$ y $b$ son congruentes módulo $n$ (lo escribes como $a \equiv b \pmod n$) si su diferencia $a-b$ es un múltiplo entero de $n$. De forma equivalente, $a$ y $b$ dejan el mismo residuo cuando los divides entre $n$. Este concepto transforma la recta numérica infinita en un anillo finito de enteros ${0, 1, 2, \dots, n-1}$.
El poder fundamental de las operaciones modulares está en que se llevan muy bien con la aritmética normal. Las operaciones de suma, resta y multiplicación funcionan perfectamente con las clases de congruencia. Esto significa que si estás calculando $(A \times B + C) \pmod n$, puedes cambiar $A$, $B$ y $C$ por sus residuos módulo $n$ antes de hacer las operaciones, y el resultado final va a ser el mismo. Esta propiedad te permite descomponer cálculos complejos con números gigantes en operaciones fáciles con enteros pequeños.
En matemáticas de competencia como el AMC 10/12, las operaciones modulares son esenciales para encontrar los últimos dígitos de potencias grandes, armar reglas de divisibilidad y resolver ecuaciones diofánticas. Aunque la suma, resta y multiplicación se comportan de forma intuitiva