f(mn) = f(m)f(n) cuando m y n son coprimos.
Una función multiplicativa es una función aritmética $f: \mathbb{Z}^+ \to \mathbb{C}$ con la propiedad de que $f(mn) = f(m)f(n)$ siempre que $m$ y $n$ sean primos relativos (coprimos), es decir, $\gcd(m, n) = 1$. Si la condición se cumple para todos los pares de enteros $m, n$ (sin importar si son coprimos), la función se llama completamente multiplicativa (o totalmente multiplicativa). Una consecuencia fundamental de la definición es que $f(1) = 1$ para cualquier función multiplicativa que no sea siempre cero.
No se puede exagerar la importancia de las funciones multiplicativas en la teoría de números. Te permiten evaluar funciones en enteros grandes descomponiendo el entero en su factorización de primos. Por el Teorema Fundamental de la Aritmética, cualquier entero $n > 1$ se puede escribir de forma única como $n = p_1^{e_1}p_2^{e_2}\cdots p_k^{e_k}$. Como las potencias de primos $p_i^{e_i}$ son coprimas entre sí, una función multiplicativa $f$ cumple que $f(n) = f(p_1^{e_1})f(p_2^{e_2})\cdots f(p_k^{e_k})$. Esto reduce el problema de calcular $