Resolviendo problemas de vₚ(aⁿ ± bⁿ).
El Lema de Elevación del Exponente (LTE) es una herramienta muy potente en teoría de números que sirve para determinar la valuación (el exponente de la mayor potencia) de un primo $p$ que divide a expresiones de la forma $a^n \pm b^n$. Aunque la aritmética modular te dice si un número es divisible entre $p$, LTE cuantifica "qué tanto" es divisible entre $p$ al relacionar la factorización en primos del exponente $n$ con la del término base $a \pm b$. Esta técnica une el mundo de las estructuras multiplicativas (potencias) con las valuaciones aditivas.
LTE es indispensable para resolver problemas de olimpiada de alto nivel, sobre todo ecuaciones diofánticas con términos exponenciales (por ejemplo, encontrar todas las $n$ tales que $a^n - b^n$ sea una potencia perfecta) y problemas que requieren analizar el orden de los elementos módulo $p^k$. La intuición principal es que si $a$ y $b$ están cerca en un sentido $p$-ádico (o sea, $a \equiv b \pmod p$), elevarlos a la $n$-ésima potencia "eleva" el exponente de $p$ que divide a su diferencia en una cantidad exactamente igual a la valuación de $n$, siempre que $p$ sea un primo impar.
Sea $v_p(x)$ el exponente de la mayor potencia del primo $p$ que divide al