Usando el circunradio o la altura.
La Ley de Senos es un teorema fundamental en trigonometría que establece una razón constante entre la longitud de un lado de un triángulo y el seno de su ángulo opuesto. Aunque la trigonometría básica se suele presentar dentro de los límites de los triángulos rectángulos, la Ley de Senos permite analizar triángulos oblicuángulos (los que no tienen un ángulo recto). Es una herramienta esencial para "resolver un triángulo" —es decir, calcular lados o ángulos desconocidos— específicamente cuando tienes dos ángulos y un lado (AAL o ALA) o dos lados y un ángulo no comprendido (LLA).
En el contexto de las matemáticas de competencia, como el AMC y el AIME, la Ley de Senos es más poderosa en su forma "Extendida". Esta forma conecta las razones de los senos no solo entre sí, sino también con el circunradio ($R$) del triángulo. Esta idea cierra la brecha entre los componentes lineales de un triángulo y la geometría de su circuncírculo, dándote un método directo para calcular el radio del círculo circunscrito sin que tengas que calcular el área primero.
Para un triángulo con lados de longitud $a, b, c$ opuestos a los ángulos $A, B, C$ respectivamente, y circunradio $R$, la Ley de Senos dice que:
$$ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} $$
La **Ley de