Bisectriz del arco correspondiente.
La Recta de Simson es un concepto fundamental en la geometría del triángulo que relaciona un triángulo con puntos en su circuncírculo. Si tienes un triángulo $ABC$ y un punto $P$ en el plano, y trazas perpendiculares desde $P$ a las rectas que contienen los lados $BC$, $CA$ y $AB$, los pies de estas perpendiculares forman un triángulo que llamamos el triángulo pedal. Algo muy especial pasa cuando $P$ está específicamente en el circuncírculo de $\triangle ABC$: el triángulo pedal se convierte en una línea recta. A esta línea que contiene los tres pies de las perpendiculares la llamamos la Recta de Simson del punto $P$ con respecto al $\triangle ABC$.
Este concepto es clave en la geometría de olimpiadas porque establece un vínculo directo entre puntos concíclicos y puntos colineales. La puedes usar frecuentemente para demostrar colinealidad en configuraciones complejas o para determinar relaciones angulares. Una propiedad muy potente de la recta de Simson es su relación con el ortocentro $H$ del triángulo: la recta de Simson de cualquier punto $P$ en el circuncírculo biseca al segmento $PH$.
Además, la orientación de la recta de Simson está ligada directamente a la posición de $P$ en el arco. El ángulo entre las rectas de Simson de dos puntos distintos en el circuncírculo es igual a la mitad de la medida angular del arco entre esos dos puntos.