Triángulo donde cada vértice es el polo del lado opuesto.
Un Triángulo Autopolar (que también puedes encontrar como triángulo autoconjugado) respecto a una sección cónica —que en problemas de olimpiada casi siempre es una circunferencia— es un triángulo $ABC$ donde cada vértice es el polo del lado opuesto. Para que lo veas más claro: si tomas una circunferencia $\omega$, el vértice $A$ es el polo de la recta $BC$, el vértice $B$ es el polo de la recta $AC$, y el vértice $C$ es el polo de la recta $AB$. Por el Principio de Dualidad (Teorema de La Hire), si $A$ es el polo de $BC$, entonces la polar de cualquier punto que esté en $BC$ tiene que pasar por $A$. Así que, para que un triángulo sea autopolar, los vértices tienen que ser puntos mutuamente conjugados: $A$ está en la polar de $B$, $B$ está en la polar de $C$, y $C$ está en la polar de $A$.
Esta configuración es una herramienta súper potente en geometría euclidiana avanzada y proyectiva, sobre todo en problemas que involucran cuadriláteros cíclicos y cuadrángulos completos. El caso más común de un triángulo autopolar en competencias lo describe el Teorema de Brocard: si tienes un cuadrilátero cíclico inscrito en una circunferencia $\omega$, los puntos donde se cortan los lados opuestos y el punto donde se cortan las diagonales forman un triángulo que es autopolar respecto a $\omega$.