Una línea que corta los lados de un triángulo.
El Teorema de Menelaus es un resultado fundamental en la geometría euclidiana que describe la relación entre los segmentos que aparecen cuando una recta, que llamamos transversal, corta las tres rectas que contienen los lados de un triángulo. A diferencia del Teorema de Ceva, que trata sobre rectas que pasan por un punto común (concurrencia), el Teorema de Menelaus trata sobre puntos que están en una misma recta (colinealidad). El teorema te da una condición necesaria y suficiente para que tres puntos —uno en cada recta de los lados de un triángulo— sean colineales.
Este concepto es una herramienta muy poderosa en las olimpiadas de matemáticas, sobre todo para problemas que involucran razones de longitudes de segmentos en configuraciones geométricas complejas. Te permite "caminar" por el perímetro del triángulo, relacionando los segmentos que corta la transversal. Aunque a menudo lo ves usando solo magnitudes para problemas de nivel AIME, el teorema es más sólido cuando usas segmentos dirigidos. Esta distinción es clave porque una recta transversal tiene que cortar o dos lados por dentro y uno por fuera, o los tres lados por fuera; la versión con segmentos dirigidos maneja estos casos al mismo tiempo sin que tengas que separar el problema según el dibujo.
Considera un triángulo $\triangle ABC$. Supón que una recta transversal $\ell$ corta las rectas que contienen los lados $AB$, $BC$ y $CA$ en los puntos $F$,