Poner masas en los vértices para resolver problemas.
La Asignación de Masas es la técnica fundamental dentro de la Geometría de Masas, una herramienta muy potente para resolver problemas que se usa principalmente para encontrar razones en geometría plana. El concepto central se basa en la "Ley de la Palanca" de Archimedes, que dice que dos masas puntuales en una barra sin masa se equilibran en un punto (el fulcro) si y solo si el producto de cada masa por su distancia al fulcro es el mismo. En el contexto de un triángulo, tú asignas "pesos" o masas específicos a los vértices para que las cevianas (líneas que van de un vértice al lado opuesto) actúen como palancas que se equilibran en su punto de intersección.
Esta técnica es especialmente importante en concursos como el AMC 12 y el AIME porque reduce problemas geométricos complejos de cevianas que se cruzan —que de otro modo podrían requerir que uses muchas veces triángulos semejantes, razones de áreas o el Teorema de Menelaus— a simples cálculos aritméticos. Al asignar masas a los vértices basándote en razones de los lados que ya conoces, puedes calcular razones de longitudes de segmentos y áreas que no conoces casi al instante.
La idea clave es que una ceviana es una "línea de equilibrio". Si un punto $D$ está en el lado $BC$ del triángulo $ABC$, puedes asignar masas $m_B$ y $m_C$ a los vértices $B$ y