Tableros de 2×n con dominós.
El teselado de Fibonacci es un problema combinatorio clásico que pregunta por el número de formas de cubrir una cuadrícula rectangular de tamaño $2 \times n$ usando dominós estándar de $2 \times 1$. Este problema sirve como la interpretación combinatoria principal de los números de Fibonacci. A diferencia de la definición algebraica, que genera la sucesión mediante sumas, la perspectiva del teselado te da un modelo visual concreto. Este modelo es muy útil para demostrar identidades complejas de Fibonacci mediante "demostraciones combinatorias" (o demostraciones biyectivas), donde estableces una identidad contando los teselados de un tablero de dos formas distintas.
La intuición clave se basa en analizar la estructura del tablero desde un extremo (normalmente el borde de la derecha). Cualquier teselado válido de un tablero de $2 \times n$ tiene que terminar en una de dos configuraciones distintas: un solo dominó vertical cubriendo la última columna, o dos dominós horizontales apilados cubriendo las últimas dos columnas. Esta observación establece de inmediato una relación recursiva: el número de formas de teselar un tablero de longitud $n$ depende directamente del número de formas de teselar tableros de longitud $n-1$ y $n-2$.
En las matemáticas de competencia, como el AMC y el AIME, esta técnica no se limita a dominós simples. Frecuentemente se generaliza a problemas que involucran "composiciones de $n$ usando 1s y 2s