El orden de los hijos importa.
Un Árbol Plano con Raíz (también lo conocemos como árbol ordenado) es un árbol donde eliges un vértice como la raíz y el orden de los subárboles de cada vértice sí importa. A diferencia de los árboles con raíz normales, donde el orden relativo de los hijos no cambia al árbol (o sea, un nodo con hijos ${A, B}$ es lo mismo que ${B, A}$), en un árbol plano el orden es fundamental. Un nodo con hijos $(A, B)$ es distinto a un nodo con hijos $(B, A)$. Puedes imaginar estos árboles dibujados en el plano, donde acomodas a los hijos de un nodo de izquierda a derecha.
Esta estructura es fundamental en combinatoria y ciencias de la computación porque sirve para modelar jerarquías donde el orden importa, como el análisis sintáctico en compiladores o las llamadas a funciones recursivas. Cuando quieres contar, los árboles planos con raíz son una de las interpretaciones principales de los números de Catalan. Te dan una forma visual de ver problemas que involucran paréntesis balanceados, triangulaciones de polígonos y caminos en redes.
El truco principal al trabajar con árboles planos con raíz es que los puedes descomponer de forma recursiva. Un árbol plano con raíz consiste en un nodo raíz y una secuencia ordenada (que puede estar vacía) de subárboles, que a su vez son árboles planos con raíz. Esta estructura recursiva te permite obtener funciones generadoras.