Cada nodo tiene 0 o 2 hijos.
Un Árbol Binario Lleno (también conocido como árbol binario propio o estricto) es una estructura de árbol en la que cada nodo tiene exactamente 0 o 2 hijos. A los nodos con 0 hijos los llamamos hojas (o nodos externos), y a los nodos con 2 hijos los llamamos nodos internos. Esta restricción los distingue de los árboles binarios generales, donde un nodo puede tener un solo hijo izquierdo o derecho. Como cada nodo interno produce exactamente dos ramas, los árboles binarios llenos siempre tienen un número impar de nodos totales. Específicamente, si un árbol binario lleno tiene $n$ nodos internos, debe tener exactamente $n+1$ hojas y $2n+1$ nodos en total.
En combinatoria, los árboles binarios llenos son una de las formas principales en las que aparecen los números de Catalan. Aparecen seguido en problemas que involucran descomposición recursiva, como al analizar expresiones matemáticas (donde cada operador toma exactamente dos operandos) o al modelar procesos de decisión con resultados binarios. La estructura de un árbol binario lleno se define de forma recursiva: un árbol binario lleno es o bien una sola hoja, o bien un nodo raíz conectado a dos árboles binarios llenos más pequeños (un subárbol izquierdo y un subárbol derecho).
Esta definición recursiva permite aplicar funciones generatrices y demostraciones biyectivas. Los árboles binarios llenos son biyectivamente equivalentes