El candidato A siempre va adelante del B.
El Problema de la Votación es una pregunta clásica de combinatoria que dice: en una elección donde el candidato A recibe $a$ votos y el candidato B recibe $b$ votos (con $a > b$), ¿cuál es la probabilidad de que A esté estrictamente adelante de B durante todo el conteo de los votos? Aunque originalmente surgió como un problema de probabilidad, en las matemáticas de olimpiada frecuentemente lo vas a encontrar como un problema de conteo que involucra caminos en una cuadrícula (lattice paths). El problema te da la intuición básica para los números de Catalan y es una de las aplicaciones principales del Principio de Reflexión.
Este concepto es súper importante en las olimpiadas porque establece una biyección entre los caminos "malos" (los que rompen una condición de frontera específica) y un conjunto más simple de caminos sin restricciones. Si representas el conteo de votos como un camino en una cuadrícula de 2D —donde un voto por A es un paso a la derecha $(+1, 0)$ y un voto por B es un paso hacia arriba $(0, +1)$— el problema se transforma en contar caminos desde $(0,0)$ hasta $(a,b)$ que no toquen ni crucen la línea $y=x$ (excepto en el origen).
La idea clave se basa en la simetría. En lugar de intentar contar los caminos válidos directamente (que puede ser difícil), puedes contar el total de caminos y restar