Producto, derivada y extracción de coeficientes.
Las Funciones Generatrices Ordinarias (OGF, por sus siglas en inglés) son herramientas muy poderosas en combinatoria que transforman problemas sobre sucesiones en problemas sobre funciones. Una OGF para una sucesión $a_0, a_1, a_2, \dots$ es una serie de potencias formal $A(x) = \sum_{n=0}^{\infty} a_n x^n$. Aunque armar una OGF es el primer paso, el verdadero poder del método está en las operaciones que puedes hacer con estas funciones. Al manipular $A(x)$ algebraicamente —sumando, multiplicando, derivando o componiéndola con otras funciones— haces los cambios correspondientes en la sucesión ${a_n}$ original. Esto te permite resolver relaciones de recurrencia complejas, demostrar identidades combinatorias y encontrar fórmulas cerradas para sucesiones sin tener que manejar los términos uno por uno.
La operación más importante es el producto de dos funciones generatrices. Desde el punto de vista combinatorio, si $A(x)$ cuenta el número de formas de construir una estructura de tamaño $n$ en un conjunto, y $B(x)$ cuenta una estructura diferente, su producto $A(x)B(x)$ corresponde a la convolución de las dos sucesiones. Esto modela el proceso de dividir un conjunto de tamaño $n$ en dos partes disjuntas y ordenadas (digamos, de tamaño $k$ y $n