La propiedad C(n,k) = C(n,n-k).
La simetría del Triángulo de Pascal es una de sus propiedades más fáciles de ver y más útiles para hacer cálculos. Geométricamente, si trazas una línea vertical justo por el centro del triángulo, los números del lado izquierdo son una imagen de espejo de los números del lado derecho. Algebraicamente, esto corresponde a la identidad $\binom{n}{k} = \binom{n}{n-k}$. Esta propiedad te permite simplificar muchísimo los cálculos; por ejemplo, calcular $\binom{100}{98}$ directamente implica factoriales enormes, pero si usas la simetría puedes calcular $\binom{100}{2}$ en su lugar, lo cual es mucho más fácil de manejar.
La intuición detrás de esta simetría viene de la definición combinatoria del coeficiente binomial. El término $\binom{n}{k}$ representa el número de formas de elegir un subconjunto de $k$ elementos de un conjunto de $n$ elementos distintos. Sin embargo, el acto de elegir $k$ elementos para "quedártelos" es matemáticamente equivalente a elegir $n-k$ elementos para "descartarlos". Hay una correspondencia uno a uno (una biyección) entre cada subconjunto de tamaño $k$ y su complemento de tamaño $n-k$. Por lo tanto, el número de formas de elegir $k$ elementos tiene que ser igual al número de formas de elegir $n-k$ elementos.
En las matemáticas de competencia, como el AMC