4 Sean $a$ y $b$ enteros positivos, y sean $A$ y $B$ conjuntos finitos de enteros que satisfacen (i) $A$ y $B$ son disjuntos; (ii) si un entero $i$ pertenece a $A$ o a $B$ , entonces $i+a$ pertenece a $A$ o $i-b$ pertenece a $B$ . Demuestre que $a\left\lvert A \right\rvert = b \left\lvert B \right\rvert$ . (Aquí $\left\lvert X \right\rvert$ denota el número de elementos del conjunto $X$ . )