Dos triángulos isósceles congruentes tienen un cuadrado inscrito, como se ve en el diagrama. El cuadrado marcado con $P$ tiene área 45. ¿Cuál es el área del cuadrado marcado con $R$?

Un cubo que mide \(2\times 2\times 2\) esta formado por cuatro cubos blancos transparentes de \(1\times 1\times 1\) y cuatro cubos negros no transparentes de \(1\times 1\times 1\) como se muestra en la figura. Estan colocados de tal manera que el cubo grande completo no es tranparente (es decir, no es posible ver de adelante hacia atras, ni de arriba hacia abajo ni de lado a lado). Al menos ¿cuantos cubos negros deben ponerse en un cubo de \(3\times 3\times 3\) Para asegurar que el cubo completo no es transparente?

En la figura se presenta el tablero de un juego con puntos numerados $A_1$ a $A_{25}$, $B_1$ a $B_{12}$ y $C_1$ a $C_{18}$. Una ficha empieza en el punto $A_1$ y puede moverse en el tablero de acuerdo a la siguiente regla: A cada paso la ficha puede moverse de un punto a otro que esté dos puntos después en el mismo círculo y en cualquier dirección. Por ejemplo, una secuencia de movimientos permitida es $C_5 \rightarrow C_3 \rightarrow C_1 \rightarrow A_{22} \rightarrow A_{20} \rightarrow A_{18} \rightarrow A_{20}$, pero no está permitido mover la ficha directamente de $C_2$ a $A_{23}$. ¿Cuántos puntos son inaccesibles en cualquier secuencia de movimientos?

¿Cuál es la menor cantidad de cuadritos que se deben colorear en una cuadrícula de $5\times 5$, de forma que cada rectángulo de $1\times 4$ o de $4\times 1$ dentro de la cuadrícula tenga al menos un cuadrito coloreado?

Se dibujaron varias lineas dentro de un rectangulo creambo angulos de 10o, 14o, 33o y 26o, como se muestra en la figura. ¿Cuanto mide el angulo marcado con X?

Un cuadrado grande esta partido en cuadrados mas pequenos, como se muestra en la figura. Que fraccion del cuadrado grande esta sombreada?

Un curso de 40 minutos empezo a las 11:50. Exactamente a la mitad un pajaro entro al salon de clases. A que hora fue eso?

La figura que se muestra consta de 6 cuadrados de lado 1. ¿Cuál es su perímetro?

El numero 4 esta junto a dos espejos asi que se refleja como se muestra en la figura. Cuando el 5 se refleja en los dos espejos, que figura se obtiene?

Un paquete de galletas cuesta $10 pero por cada tres paquetes te regalan otro paquete. ¿Cuántos paquetes a lo más se pueden conseguir con $150?