En cada casilla de la cuadrícula que se muestra se debe poner un número entero positivo de manera que en cada renglón y en cada columna, el número de enmedio sea el promedio de los otros dos. Ya se han escrito tres de los números. ¿Qué número debe ir en la casilla sombreada?

9. ¿Cuantos enteros positivos tienen la propiedad de que al eliminarles la ultima cifra el nuevo numero es 1/14 del original?

Cuatro círculos tangentes de radio 6 cm están inscritos en un rectángulo como se ve en la figura. Si P es un vértice del rectángulo y Q y R son puntos de tangencia, ¿Cuál es el área del triángulo PQR en centímetros cuadrados?

Dos cuadrados del mismo tamaño cubren a un círculo de radio 3 cm, como se muestra en la figura. ¿Cuánto vale el área sombreada?

Un conejo y un erizo participan en una carrera a lo largo de una pista circular de 550 m. Los dos corren a una velocidad constante. La velocidad del conejo fue de 10 m/seg y la del erizo fue de 1 m/seg. Empezaron al mismo tiempo pero en sentido contrario. En cuanto se encontraron, el erizo cambió de dirección, persiguiendo al conejo. ¿Cuántos segundos pasaron entre que el conejo llegó a la meta y el erizo alcanzó la meta también?

Un cubo que mide \(2\times 2\times 2\) esta formado por cuatro cubos blancos transparentes de \(1\times 1\times 1\) y cuatro cubos negros no transparentes de \(1\times 1\times 1\) como se muestra en la figura. Estan colocados de tal manera que el cubo grande completo no es tranparente (es decir, no es posible ver de adelante hacia atras, ni de arriba hacia abajo ni de lado a lado). Al menos ¿cuantos cubos negros deben ponerse en un cubo de \(3\times 3\times 3\) Para asegurar que el cubo completo no es transparente?

El reloj de la figura es de forma rectangular y cada manecilla se mueve a una velocidad constante, como un reloj normal. La distancia entre los numeros 8 y 10 es de 12 cm y la distancia entre 1 y 2 es \(x\,\)cm. ¿Cual es el valor de \(x\)?

Un paquete de galletas cuesta $10 pero por cada tres paquetes te regalan otro paquete. ?Cuantos paquetes a lo mas se pueden conseguir con $150?

5. En un campeonato de futbol habia 4 equipos; cada equipo jugo contra todos los demas una vez. Cada equipo obtuvo 3 puntos por partido ganado, 1 punto por partido empatado y 0 puntos por partido perdido. La puntuacion total final fue: 7 puntos para el equipo A, 4 puntos para el equipo B, 3 puntos para el equipo C y 3 puntos para el equipo D. ¿Cual fue el resultado del partido de A contra D?

?Cual es el maximo comun divisor de $2^{2021}+2^{2022}$ y $3^{2021}+3^{2022}$?