En la cuadrícula, cada cuadro debe escribirse un número. Si en los cuadros del mismo color los números son iguales, y a la derecha de cada renglón se ha puesto la suma de los números del renglón, ¿qué número va en el cuadro negro? [imagen]

Pregunta 1 del examen [imagen]

Los vértices de un polígono regular de 20 lados están numerados del 1 al 20 de forma tal que si dos vértices son los extremos de un lado, entonces la diferencia de los números que tienen es 1 o 2. Los lados del polígono se pintan de rojo si la diferencia es 1. ¿Cuántos lados rojos hay?

Hay 30 personas sentadas alrededor de una mesa redonda. Algunas llevan sombrero y otras no. Las que llevan sombrero siempre dicen la verdad. Las que no llevan sombrero siempre mienten. ¿Cuál es el máximo número de personas que pueden estar llevando sombrero si cada una de las personas dice: 'Al menos una de las dos personas junto a mí no lleva sombrero.'?

Cuatro círculos iguales con radio 1 se intersectan como se muestra. ¿Cuál es el perímetro de la región sombreada? [imagen]

En el rectángulo de la figura, los puntos medios de los lados más grandes están unidos a los vértices del rectángulo. ¿Qué fracción del rectángulo está sombreada? [imagen]

¿Cuántos caminos hay del hexágono marcado con X al hexágono marcado con Y, si la única forma de pasar de un hexágono a otro es a través de un lado común entre ellos, y se debe pasar por cada uno de los hexágonos blancos exactamente una vez? [image]

El promedio de las edades de Ana, Beatriz y Carmen es 10. Sabemos que todas sus edades son distintas, y que el promedio de las edades de Ana y Beatriz es 11, mientras que el promedio de las edades de Beatriz y Carmen es 12. ¿Cuál es la edad de la mayor de ellas?

El máximo común divisor de dos números enteros es 6, y su mínimo común múltiplo es 900. ¿Cuál de las siguientes no puede ser su suma?

Si el área del cuadrado que se muestra es de 100 cm², ¿cuántos cm² es el área de la figura sombreada? [image]