En la figura, $PQRS$ es un rectángulo, $T$ es el punto medio de $RS$ y $QT$ es perpendicular a la diagonal $PR$. ¿Cuál es el valor de $PQ^2$? [image]

En el bosque hay 20 duendes. Algunos son verdes, otros son amarillos y otros son morados. Se les hicieron 3 preguntas. Los verdes siempre dijeron la verdad, los morados siempre mintieron, y cada uno de los amarillos eligió entre mentir y decir la verdad al responder la primera pregunta y, a partir de ahí alternó entre verdad y mentira. La primera pregunta que se le hizo a cada uno fue '¿Eres verde?', a lo que 17 de ellos respondieron 'Sí'. La segunda pregunta fue '¿Eres amarillo?' 12 de ellos respondieron 'Sí'. La tercera pregunta fue '¿Eres morado?' 8 de ellos respondieron 'Sí'. ¿Cuántos duendes son amarillos?

En el triángulo ABC de la figura, el segmento BH es una altura y los ángulos CAD y DAB miden lo mismo. El ángulo mayor entre AD y BH mide 4 veces lo que el ángulo DAB, así como se ha marcado en la figura. ¿Cuál es la medida del ángulo CAB? [imagen]

Raquel se dio cuenta de que su edad, la de su hija y la de su nieta son tres números que cumplen que, al ser divididos por un impar mayor a 1, el resultado nunca es entero. Al sumar las tres edades, Raquel obtiene 100 años. ¿Cuántos años tiene la nieta de Raquel?

Varios piratas se repartieron un cofre con monedas de oro de manera que a cada uno le tocó la misma cantidad. Si hubiera habido cuatro piratas menos, a cada persona le habría tocado 10 monedas más. Si hubiera habido 50 monedas menos, a cada persona le hubieran tocado 5 monedas menos que en el reparto original. ¿Cuántas monedas se repartieron en total?

Brenda anotó en su cuaderno varios números enteros, todos diferentes. Exactamente dos de ellos eran pares y exactamente trece de ellos son divisibles por 13. Si $M$ es el número más grande de la lista, ¿Cuál es el menor valor posible para $M$?

En un curso se aplican 5 exámenes. Todos tienen la misma puntuación máxima, pero la calificación final se obtiene como sigue: la calificación del primer examen se promedia con la segunda; el resultado se promedia con la calificación del tercer; el resultado se promedia con la calificación del cuarto examen y, finalmente, el resultado se promedia con la quinta calificación. ¿En qué porcentaje de la calificación final contribuye el tercer examen?

En la figura se muestran dos hexágonos regulares. Los lados del hexágono grande miden el doble que los del hexágono pequeño. El hexágono pequeño tiene un área de 4 cm^2. ¿Cuál es el área del hexágono grande? [imagen]

Sobre una mesa se han puesto 5 monedas iguales, como se muestra en la figura. El área de cada círculo mide 1 cm^2. El área común entre cada dos círculos encimados es $\frac{9}{32}$ cm^2. ¿Cuál es la superficie de la mesa que está cubierta por los 5 círculos? [imagen]

¿Cuál es la suma de los dígitos de 111...1 × 101?