Estatal OMM 2009 Problema 21
La figura muestra un sólido formado con 6 caras triangulares. En cada vértice hay un número. Para cada cara consideramos la suma de los tres vértices de esa cara. Si todas las sumas son iguales y dos de los números son 1 y 5 como se muestra, ¿cuál es la suma de los 5 números? [image]
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Estatal OMM 2009 Problema 6
A las 6:15 un fantasma apareció y el reloj loco, que estaba mostrando la hora correcta, empezó a caminar a la velocidad correcta pero en sentido contrario. El fantasma desapareció a las 19:30 (hora real). ¿Qué hora marcaba el reloj loco en ese momento?
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Estatal OMM 2009 Problema 14
Queremos colorear los cuadrados de la cuadrícula usando los colores A, B, C y D de tal manera que cuadrados vecinos no tengan el mismo color (cuadrados que comparten un solo vértice también se consideran vecinos). Algunos de los cuadrados ya están coloreados como indica la figura. ¿Cuáles son las posibilidades para el cuadrado sombreado? [image]
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Estatal OMM 2009 Problema 18
El círculo $F$ tiene radio 13 cm y centro $F$. El círculo $G$ tiene radio 15 cm y centro $G$. Los círculos se intersectan en los puntos $A$ y $B$ y la longitud de $AB$ es de 24 cm. ¿Cuánto mide $FG$?
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Estatal OMM 2009 Problema 20
Los lados del triángulo $ABC$ se prolongan hacia ambos lados hasta los puntos $P$, $Q$, $R$, $S$, $T$ y $U$ de tal forma que $|PA| = |AB| = |BS|$, $|TC| = |CA| = |AQ|$, y $|UC| = |CB| = |BR|$. Si el área de $ABC$ es 1, ¿cuál es el área del hexágono $PQRSTU$?
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Estatal OMM 2009 Problema 24
¿Por qué número hay que multiplicar el área del cuadro grande para obtener el área sombreada? [imagen]
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Estatal OMM 2009 Problema 16
En cada cuadrito de la cuadrícula queremos escribir números enteros positivos distintos de tal manera que en cada renglón cada uno de los números sea múltiplo del que le precede y lo mismo en cada columna (de izquierda a derecha y de arriba a abajo). ¿Cuál es el menor valor posible para A? [image]
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Estatal OMM 2009 Problema 23
En la tabla de 3 x 3 de la figura se muestra a la derecha de cada renglón y abajo de cada columna la suma de los elementos de la fila respectiva. ¿Cuánto vale $H + O - \Delta$?
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Estatal OMM 2009 Problema 22
¿Cuál es el menor entero $n$ para el cual $(2^1 - 1) \cdot (3^2 - 1) \cdot (4^2 - 1) \cdot ... \cdot (n^2 - 1)$ es un cuadrado perfecto?
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Estatal OMM 2009 Problema 9
Tengo unas canicas azules, otras rojas y otras verdes. Si 6 de ellas son verdes, una octava parte del total son azules y el número de rojas es 5 veces el de azules, ¿cuántas canicas tengo?
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