Semifinal Estatal OMM 2020 Problema 3
Los vértices del prisma pentagonal que se muestra en la figura se etiquetan con los números del 1 al 10, uno en cada vértice, sin repetir; ya se han etiquetado cuatro vértices. Si en cada una de las 5 caras laterales las sumas de los 4 vértices que las forman son todas iguales, ¿qué posibilidades para la suma de la cara pentagonal superior hay? [image]
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Semifinal Estatal OMM 2020 Problema 4
Con los números del 1 al 26 se quieren formar 13 fracciones, usando los números disponibles como numerador o denominador de manera que cada uno de ellos se use sólo una vez. Luego, cada fracción se simplifica. ¿Cuál es la máxima cantidad de enteros que se pueden obtener después de la simplificación?
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Semifinal Estatal OMM 2020 Problema 1
En la figura, $BCD$ es un triángulo con ángulo recto en $C$, $AB$ es perpendicular a $BC$, $AD$ es un arco de círculo con centro en $B$ y $BD$ es un arco de círculo con centro en $C$. Probar que las áreas $X$ y $Y$ son iguales. [image]
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Semifinal Estatal OMM 2020 Problema 7
En el triángulo $ABC$, $D$ y $E$ son los respectivos puntos sobre $AC$ y $BC$ de tal manera que $\angle ADB = \angle BDE = \angle EDC = 60^{\circ}$. Además $\angle ACB = 20^{\circ}$ y la bisectriz de este último intersecta a $DE$ en $F$ (ver la figura). Sea $X$ la intersección de $AE$ con $BF$. Probar que $XD$ es perpendicular a $AC$. [image]
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Semifinal Estatal OMM 2020 Problema 2
¿Cuántos números entre 1500 y 1900 cumplen que al poner el signo de multiplicación entre la segunda y tercera cifras y realizar la multiplicación de los números de dos cifras que se forman, éste es un cuadrado perfecto? (Por ejemplo, dos números que cumplen la condición son: 1700 y 1872 pues $17 \times 0 = 0^{2}$ y $18 \times 72 = 1296 = 36^{2}$.)
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Semifinal Estatal OMM 2020 Problema 5
Un niño puso los números del 1 al 9 en un tablero de $3\times 3$ de manera que cada número se usó una vez. Para cada renglón, él coloreó la mediana de los tres números en ese renglón y se dio cuenta que la mediana de los tres números coloreados es 5. ¿De cuántas maneras se pudo haber llenado el tablero? Nota. La mediana de tres números es el que está en medio; es decir, si los números son $a$, $b$ y $c$ y $a < b < c$ entonces $b$ es la mediana.
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Semifinal Estatal OMM 2019 Problema 6
Encontrar una terna $(a, b, c)$ de enteros positivos que cumplan $2a = 3b = 5c$ y que $a^2 + b^2 + c^2$ sea el cubo de un número entero.
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Semifinal Estatal OMM 2019 Problema 5
Los círculos $C$ y $D$ de la figura se intersectan en $A$ y $B$. El diámetro $CA$ de $C$ es tangente a $D$ en $A$, y $D$ es el punto en $D$ tal que $C$, $B$ y $D$ están alineados. Si $|BD| = 3$ y $|AC| = 2$, ¿cuál es el área de $D$? [image]
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Semifinal Estatal OMM 2019 Problema 3
Encontrar una terna $(a, b, c)$ de enteros positivos que cumplan $ab + c = 34$ y $a + bc = 29$.
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Semifinal Estatal OMM 2019 Problema 4
El número que abre un candado está formado por 4 dígitos distintos. ¿Cuál es el número si cada uno de los números siguientes tiene una cifra incorrecta y otra fuera de su lugar? $6427 \quad 4271 \quad 6412 \quad 2671$
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