Ternas donde el mcd(a,b,c)=1.
Una Terna Pitagórica Primitiva (TPP) es un conjunto de tres enteros positivos $(a, b, c)$ tales que $a^2 + b^2 = c^2$ y su máximo común divisor es $1$, lo que escribes como $\gcd(a, b, c) = 1$. Aunque hay infinitas ternas pitagóricas, las ternas primitivas sirven como los "átomos" o bloques de construcción del conjunto. Cada terna que no es primitiva es simplemente un múltiplo escalar de una primitiva (por ejemplo, $(6, 8, 10)$ es solo $2 \times (3, 4, 5)$). Por eso, entender la estructura de las TPP te permite caracterizar todas las soluciones enteras de la ecuación pitagórica.
El estudio de las TPP se basa mucho en la aritmética modular y en argumentos de paridad. Un punto clave es que en cualquier terna primitiva, exactamente uno de los catetos ($a$ o $b$) tiene que ser par y el otro tiene que ser impar, lo que implica que la hipotenusa $c$ siempre es impar. Si ambos catetos fueran pares, $\gcd(a,b,c)$ sería al menos 2. Si ambos catetos fueran impares, $a^2 + b^2 \equiv 1 + 1 \equiv 2 \pmod 4$, pero los cuadrados perfectos solo pueden ser congruentes a $0$ o $