2⁶ - 1 y algunos casos específicos.
En el contexto de la teoría de números avanzada y las matemáticas de olimpiada, la "Lista de Excepciones" es el conjunto específico y finito de casos donde el Teorema de Zsigmondy no funciona. El Teorema de Zsigmondy es una herramienta muy potente que trata sobre la existencia de Divisores Primos Primitivos (DPP). Un divisor primo primitivo de una sucesión $a^n - b^n$ es un primo $p$ tal que $p \mid (a^n - b^n)$ pero $p \nmid (a^k - b^k)$ para cualquier entero positivo $k < n$. En palabras más simples, es un factor primo que aparece por "primera vez" en el exponente $n$.
El teorema te dice que para enteros coprimos $a > b \ge 1$, el término $a^n - b^n$ siempre tiene al menos un divisor primo primitivo, con muy pocas excepciones. Entender estas excepciones es crucial para resolver ecuaciones diofánticas que tienen términos exponenciales (como $a^n - b^n = k \cdot p^m$). Cuando usas el Teorema de Zsigmondy para demostrar que no hay soluciones para una $n$ general, tu argumento suele terminar en "tiene que aparecer un primo nuevo, lo que contradice las restricciones de la ecuación". Las excepciones son los únicos casos donde esta contradicción podría no ocurrir y, por lo tanto, son