Si tienen dos ángulos iguales y el lado entre ellos también, son idénticos.
El Teorema de Congruencia Ángulo-Lado-Ángulo (ALA) es un criterio fundamental en la geometría euclidiana que sirve para determinar si dos triángulos son congruentes. Dice que si dos ángulos y el lado comprendido entre ellos de un triángulo son iguales a dos ángulos y el lado comprendido de otro triángulo, entonces los dos triángulos son congruentes. El "lado comprendido" es específicamente el lado que conecta los vértices de los dos ángulos conocidos.
Este concepto es crucial porque establece la rigidez de un triángulo basándose en restricciones específicas. Intuitivamente, si dibujas un segmento de línea de una longitud fija (el lado) y trazas dos rayos desde sus extremos con ángulos específicos, esos rayos solo pueden cruzarse en exactamente un punto (siempre que los ángulos sumen menos de $180^\circ$). Esta intersección única determina el tercer vértice, fijando así la forma y el tamaño del triángulo. En las olimpiadas de matemáticas, vas a usar ALA seguido para probar que los triángulos son congruentes, lo que te permite igualar otros lados y ángulos correspondientes (por ser partes correspondientes de triángulos congruentes) para resolver variables desconocidas.
Aunque ALA requiere que el lado esté entre los ángulos, está muy relacionado con el teorema AAL (Ángulo-Ángulo-Lado). Como la suma de los ángulos de un triángulo siempre es $180^\circ$, conocer dos ángulos determina automáticamente el tercero. Por lo tanto, si conoces dos ángulos