Meter n+1 objetos en n cajas.
El concepto de "Cajas y Objetos", que formalmente es el Principio de las Casillas (o el Principio del Palomar de Dirichlet), es una herramienta fundamental en combinatoria que sirve para demostrar que algo existe. En su nivel más simple, el principio dice que si tienes más objetos que recipientes para meterlos, al menos un recipiente tiene que tener más de un objeto. Aunque esto suena muy obvio, su poder está en que te permite demostrar que existe un escenario o configuración específica sin que tengas que construirla paso a paso.
Esta técnica aparece por todos lados en las matemáticas de competencia, sobre todo en el AMC 10 y AMC 12, porque convierte restricciones complejas en problemas simples de conteo. Te va a servir mucho para resolver problemas de aritmética modular (residuos), recubrimientos geométricos, teoría de gráficas y propiedades numéricas. Por ejemplo, demostrar que dos personas en un grupo tienen el mismo número de amigos, o que una suma específica de elementos en un subconjunto es divisible entre $n$, casi siempre consiste en identificar cuáles son los "objetos" y cuáles las "cajas" correctas.
La idea clave al aplicar este principio es identificar el "peor escenario posible". Si intentas repartir los objetos de la forma más pareja posible para evitar "colisiones" (meter varios objetos en una sola caja), tarde o temprano se te van a acabar las cajas vacías. En cuanto cada caja tiene un objeto, el siguiente que pongas