La paridad se mantiene tras las operaciones.
Los argumentos de paridad son una herramienta básica en combinatoria que te sirve para analizar el estado de un sistema fijándote en el residuo de ciertas cantidades módulo 2. La idea central está en el concepto de un invariante: una propiedad de un sistema que no cambia (o que cambia de forma cíclica y predecible) después de aplicar ciertas operaciones. En muchos problemas de Olimpiada, puedes simplificar procesos complejos con números, movimientos en cuadrículas o estados de un juego si le asignas una paridad (0 o 1, Par o Impar) al estado y notas que los movimientos permitidos conservan esa paridad.
Esta técnica es súper poderosa para demostrar resultados de imposibilidad. Si un estado inicial tiene paridad par y el estado al que quieres llegar tiene paridad impar, pero cada operación permitida conserva la paridad, entonces el estado objetivo es inalcanzable. Por otro lado, la paridad te sirve seguido para clasificar estados en conjuntos que no se traslapan (por ejemplo, el grupo alternante $A_n$ frente al grupo simétrico $S_n$). Las aplicaciones más comunes incluyen problemas de pavimentación (usando coloraciones de tablero de ajedrez), teoría de gráficas (analizando grados), juegos combinatorios y ver si se pueden resolver acertijos de permutación como el del 15.
La intuición detrás de los argumentos de paridad es que, aunque la magnitud de los números o la configuración de los objetos cambie drásticamente