Alternar colores para checar la paridad.
Pintar con dos colores es una técnica combinatoria muy potente que sirve principalmente para demostrar que algo es imposible o para encontrar invariantes en problemas de transformaciones. La idea central es dividir los elementos de un conjunto (como los cuadritos de una cuadrícula, los vértices de una gráfica o las regiones de una figura) en dos categorías distintas, que casi siempre imaginas como "blanco" y "negro" o etiquetas como $0$ y $1$. Al establecer un patrón de color específico, puedes aprovechar las propiedades de paridad del sistema. Si un movimiento o una pieza siempre afecta los colores de forma predecible (por ejemplo, un dominó siempre cubre un cuadrito de cada color), el estado global del sistema debe cumplir ciertas restricciones aritméticas sobre cuántos colores hay de cada uno.
Esta técnica es fundamental en las olimpiadas de matemáticas porque reduce restricciones geométricas o estructurales complejas a simples igualdades o desigualdades aritméticas. Se usa muchísimo en problemas de pavimentación o teselado (para ver si un conjunto de fichas cabe en una región), problemas de caminos (para analizar si puedes llegar de un punto a otro en una gráfica o cuadrícula) y en teoría de juegos (para analizar posiciones ganadoras). El truco suele estar en elegir un coloreado donde el "invariante" sea obvio; por ejemplo, en el tablero de ajedrez normal, cualquier movimiento de un caballo cambia el color de la casilla donde está, lo que significa que un caballo necesita un número impar de movimientos para