Problema de la fiesta: 6 personas, amigos o extraños.
La igualdad $R(3,3) = 6$ es el resultado más famoso de la Teoría de Ramsey, y a menudo lo vas a encontrar como el "Teorema de los Amigos y los Desconocidos" o el "Problema de la Fiesta". En palabras simples, dice que en cualquier grupo de seis personas, tiene que haber al menos tres amigos mutuos (todos se conocen entre sí) o al menos tres desconocidos mutuos (ninguno conoce a los otros). En el lenguaje de la teoría de gráficas, esto significa que para cualquier coloración de las aristas de una gráfica completa de 6 vértices ($K_6$) con dos colores (digamos, rojo y azul), tiene que existir un triángulo monocromático (una $K_3$ que sea toda roja o toda azul).
Este resultado es fundamental porque sirve como punto de entrada para entender los números de Ramsey $R(r,s)$, que representan el número mínimo de vértices que necesitas para garantizar una clique monocromática de tamaño $r$ en el primer color o de tamaño $s$ en el segundo color. Aunque $R(3,3)=6$ es un valor específico, la técnica que usas para demostrarlo —aplicar el Principio de las Casillas a las aristas que salen de un solo vértice— es la estrategia base para demostrar cotas superiores en los números de Ramsey en general.
La intuición detrás de $R(3,3) = 6$ parte del concepto