El entero no negativo más pequeño que no está en el conjunto.
El Mínimo Excluyente, abreviado como mex, es una operación fundamental en la teoría de juegos combinatorios, específicamente dentro del contexto de los juegos imparciales y el teorema de Sprague-Grundy. Si tienes un conjunto de enteros no negativos $S$, el mex de $S$ es el entero no negativo más pequeño que no está en $S$. Por ejemplo, $\text{mex}({0, 1, 3}) = 2$ y $\text{mex}({1, 2, 3}) = 0$. Esta operación te permite mapear un conjunto de estados de un juego a un solo valor entero, conocido como el valor de Grundy o nim-valor.
La importancia de la función mex está en que te permite cuantificar la "ventaja" o el estado de una posición de juego de forma recursiva. En un juego imparcial bajo la convención de juego normal (donde el último jugador en mover gana), un estado terminal (donde ya no puedes hacer movimientos) tiene un valor de 0. Para cualquier otro estado, su valor es el mex de los valores de todos los estados a los que puedes llegar en un solo movimiento. Esta definición recursiva asegura que un estado con valor $g$ se comporte matemáticamente igual que una pila de Nim de tamaño $g$.
Intuitivamente, la operación mex impone la lógica de Nim. Si una posición tiene un valor de Grundy $g$, la definición