Combinatoria
Nivel 2–3

Calcular Combinaciones

Usar la fórmula n!/(k!(n-k)!).

Cálculo de Combinaciones

Teoría

Las combinaciones son la cantidad de formas en que puedes elegir un subconjunto de elementos de un conjunto más grande, donde el orden de la selección no importa. A diferencia de las permutaciones, donde el arreglo $AB$ es distinto de $BA$, en las combinaciones el conjunto ${A, B}$ es idéntico a ${B, A}$. Este concepto es fundamental en la combinatoria y lo escribimos como "$n$ elige $k$", lo que representa elegir $k$ elementos distintos de un conjunto de $n$ elementos.

Esta técnica aparece por todos lados en las matemáticas de competencia, frecuentemente en problemas de formar comités, juegos de cartas, conteo geométrico (como contar triángulos formados por puntos) y coeficientes en el Teorema del Binomio. La idea clave para calcular combinaciones está en el principio de sobreconteo. Si contaras las permutaciones, estarías contando cada orden específico de los elementos que elegiste. Como el orden dentro del grupo que elegiste no importa para las combinaciones, tienes que dividir el número total de permutaciones entre el número de formas de acomodar los elementos elegidos entre sí para corregir este sobreconteo.

Fórmulas Clave

El número de combinaciones de $n$ objetos distintos tomados de $k$ en $k$ lo escribimos como $\binom{n}{k}$, $C(n,k)$ o $_nC_k$. La fórmula fundamental es:

$$ \binom{n}{k} = \frac

Problemas

0 problemas
No hay problemas vinculados a este tema todavía.