Resolver sistemas despejando una variable en términos de otra para luego sustituirla.
El método de sustitución es una técnica algebraica fundamental que sirve para resolver sistemas de ecuaciones. La estrategia principal consiste en despejar una variable en una de las ecuaciones (o sea, escribirla en términos de las otras variables) y luego sustituir esta expresión en la otra u otras ecuaciones. Este proceso reduce la cantidad de variables en el sistema, transformando un sistema de dos ecuaciones con dos variables en una sola ecuación con una variable, que luego puedes resolver con álgebra básica. Una vez que encuentres el valor de la primera variable, lo "sustituyes de vuelta" en la expresión que despejaste para hallar el valor de la segunda variable.
Aunque el método de eliminación suele preferirse para sistemas lineales estándar porque es más eficiente al hacer las cuentas, el método de sustitución te da una visión conceptual muy importante y suele ser más versátil. Es especialmente útil cuando una variable ya está despejada (por ejemplo, $y = 2x + 1$) o tiene un coeficiente de $1$ o $-1$. Además, a diferencia de la eliminación, la sustitución es el método principal para resolver sistemas no lineales (como la intersección de una recta y una parábola), lo que la convierte en una herramienta esencial para el AMC 10 y competencias de mayor nivel.
Geométricamente, resolver un sistema de ecuaciones corresponde a encontrar los puntos de intersección de las gráficas definidas por esas ecuaciones. Cuando sustituyes una expresión para $y$ de la primera ecuación en la segunda, básicamente te estás preguntando: "¿Para qué