Un pizarrón contiene 68 pares de enteros distintos de cero. Supón que para cada entero positivo $k$ a lo sumo uno de los pares $(k, k)$ y $(-k, -k)$ está escrito en el pizarrón. Un estudiante borra algunos de los 136 enteros, sujeto a la condición de que no se puedan borrar dos enteros cuya suma sea 0. El estudiante obtiene un punto por cada uno de los 68 pares en los que al menos un entero es borrado. Determina, con prueba, el mayor número $N$ de puntos que el estudiante puede garantizar obtener sin importar cuáles 68 pares hayan sido escritos en el pizarrón.