4 Sea $ABC$ un triángulo con $\angle A = 90^{\circ}$. Los puntos $D$ y $E$ están sobre los lados $AC$ y $AB$, respectivamente, tales que $\angle ABD = \angle DBC$ y $\angle ACE = \angle ECB$. Los segmentos $BD$ y $CE$ se intersectan en $I$. Determina si es posible o no que los segmentos $AB$, $AC$, $BI$, $ID$, $CI$, $IE$ tengan todos longitudes enteras.