6 Sea $ABC$ un triángulo con $\angle A = 90^{\circ}$ . Los puntos $D$ y $E$ se encuentran sobre los lados $AC$ y $AB$ , respectivamente, tales que $\angle ABD = \angle DBC$ y $\angle ACE = \angle ECB$ . Los segmentos $BD$ y $CE$ se cortan en $I$ . Determine si es posible o no que los segmentos $AB$ , $AC$ , $BI$ , $ID$ , $CI$ , $IE$ tengan todos longitudes enteras.