6 Sea $ABC$ un triángulo escaleno y sean $P$ y $Q$ dos puntos distintos en su interior. Suponga que las bisectrices de $\angle PAQ,\,\angle PBQ,$ y $\angle PCQ$ son las alturas del triángulo $ABC$ . Demuestre que el punto medio de $\overline{PQ}$ se encuentra sobre la recta de Euler de $ABC$ . (La recta de Euler es la recta que pasa por el circuncentro y el ortocentro de un triángulo.) Propuesto por Holden Mui ike.chen