4 Sea $n$ un entero positivo. En la retícula infinita $\mathbb{Z}^2$ , $n$ puntos están coloreados de rojo mientras que el resto está coloreado de azul. Cada punto rojo está etiquetado con la distancia al punto azul más cercano en la misma fila o columna. Halle el menor número real $\alpha$ para el cual la suma de todas las etiquetas no supera $100n^\alpha$ , independientemente de $n$ y de la colocación de los puntos rojos. (Nota: Una fila es el conjunto de puntos con una $y$ - coordenada dada, y una columna es el conjunto de puntos con una $x$ - coordenada dada.) Ruben Carpenter