1 Sea $P$ un punto en el interior del $\triangle ABC$. Las longitudes de los lados del $\triangle ABC$ son $a,b,c$, y las distancias desde $P$ a los lados del $\triangle ABC$ son $p,q,r$. Demuestre que el circunradio $R$ del $\triangle ABC$ satisface \[\displaystyle R\le \frac{a^2+b^2+c^2}{18\sqrt[3]{pqr}}.\] ¿Cuándo se cumple la igualdad?